Phương pháp giải:

Thử đáp án, khoảng nào làm cho \(y' \le 0\) thì hàm số đã cho nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 2f'\left( {1 - x} \right) + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1\).

Dễ thấy  \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án A: Xét trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nhưng ta chưa kết luận được dấu của \(f'\left( {1 - x} \right)\) dẫn đến chưa nhận xét được tính nghịch biến của hàm số trong khoảng này.

Đáp án B: Xét trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {3; + \infty } \right)\) nhưng ta chưa kết luận được dấu của \(f'\left( {1 - x} \right)\) dẫn đến chưa nhận xét được tính nghịch biến của hàm số trong khoảng này.

Đáp án C: Xét trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {1;3} \right)\) và \(f'\left( {1 - x} \right) \ge 0\) nên \(y' =  - 2f'\left( {1 - x} \right) + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1 < 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\).

Do đó hàm số \(y = 2f\left( {1 - x} \right) + \sqrt {{x^2} + 1}  - x\) nghịch biến trong \(\left( { - 2;0} \right)\).

Đáp án D: xét trong khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {3;4} \right)\) và \(f'\left( {1 - x} \right) < 0\) nhưng chưa kết luận được dấu của \(y'\) trong khoảng này.

Vậy chỉ có khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) là hàm số chắc chắn nghịch biến.

Chọn C.