Phương pháp giải:

- Tính \(\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]'\) và tìm nghiệm của \(\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]' = 0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng  \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) rồi suy ra tập giá trị của \(m\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm  \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]' = \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = \frac{{ - x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {4 - {x^2}}  =  - 1\\\sqrt {4 - {x^2}}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 3  \notin \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy \( - 1 < f\left( {\sqrt 2 } \right)\) nên để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) thì \( - 1 < m \le 3\).

Vậy \(m \in \left( { - 1;3} \right]\).

Chọn D.