Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét dáng đồ thị, điểm đi qua, số cực trị và đối chiếu với từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy đồ thị có dáng đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên loại C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) nên loại A.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = 0,x = 2\) nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,{x_2} = 2\).

Xét đáp án B có \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\) nên loại B.

Đáp án D có \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nên D thỏa mãn.

Chọn D.