Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tổ hợp, chỉnh hợp.

Lời giải chi tiết:

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n - 1,\)ta có \(C_n^k = C_n^{n - k};\,\,A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\)\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}.\)

Nên A, B, D đúng.

Xét C : \(A_n^k < C_n^k \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} < \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} \Rightarrow 1 - \frac{1}{{k!}} < 0\) (vô lý vì \(k \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{{k!}} \le 1 \Rightarrow 1 - \frac{1}{{k!}} \ge 0\))

Chọn  C.