Phương pháp giải:

- Cộng hai số phức theo công thức \(\left( {a + bi} \right) + \left( {a' + b'i} \right) = \left( {a + a'} \right) + \left( {b + b'i} \right)\).

- Tính mô đun số phức theo công thức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z_1} + {z_2} = \left( {1 + i} \right) + \left( {2 - 3i} \right) = \left( {1 + 2} \right) + \left( {1 - 3} \right)i = 3 - 2i\).

Vậy \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \).

Chọn  C.