Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 \Rightarrow  - 1 \le x \le 3\).

\(w = z + \overline z  + 2i = x + yi + x - yi + 2i = 2x + 2i\)

Tọa độ điểm biểu diễn số phức \(w\) là \(M\left( {x;2} \right),\,\,x \in \left[ { - 1;3} \right]\)

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là \(w\) là đoạn thẳng \(AB\) với \(A\left( { - 1;2} \right),\,B\left( {3;2} \right)\).

Chọn: B