Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số - Toán 9

Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số

1. Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số

Để tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) và parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).

Bước 2: Giải phương trình \(a{x^2} - a'x - b = 0\).

Bước 3: Từ các giá trị \(x\) tìm được, thay vào \(y = a{x^2}\) hoặc \(y = a'x + b\) để tìm \(y\).

2. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) cắt parabol y = ax² (a ≠ 0) tại điểm cho trước (cho trước hoành độ, tung độ hoặc toạ độ của giao điểm)

Bước 1: Xác định toạ độ của giao điểm (nếu đề chỉ cho hoành độ hoặc tung độ)

Bước 2: Thay hoành độ, tung độ của giao điểm vào hàm số chứa tham số.

Bước 3: Giải phương trình để tìm m.

3. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) cắt parabol y = ax² (a ≠ 0) tại hai điểm phân biệt

Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại hai điểm phân biệt, ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\).

Bước 3: Giải bất phương trình để tìm m.

4. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) tiếp xúc với parabol y = ax² (a ≠ 0)

Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) tiếp xúc với parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).

Để đường thẳng tiếp xúc với parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta = 0\) hoặc \(\Delta ' = 0\).

Bước 3: Giải phương trình để tìm m.

5. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) và parabol y = ax² (a ≠ 0) không cắt nhau

Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) và parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) không cắt nhau, ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta < 0\) hoặc \(\Delta ' < 0\).

Bước 3: Giải bất phương trình để tìm m.

6. Biệt thức ∆

Biệt thức, thường được ký hiệu là ∆, là một đại lượng quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Nó giúp chúng ta xác định số lượng và loại nghiệm của phương trình.

Biệt thức ∆ được tính bởi công thức: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Dựa vào giá trị của ∆, chúng ta có thể xác định loại nghiệm của phương trình:

Nếu \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nếu \(\Delta = 0\), phương trình có một nghiệm kép.

Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm.