Copyright © 2021 loigiaihay.com
Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số - Toán 9
1. Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số
Để tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) và parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta làm như sau:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 2: Giải phương trình \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 3: Từ các giá trị \(x\) tìm được, thay vào \(y = a{x^2}\) hoặc \(y = a'x + b\) để tìm \(y\).
2. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) cắt parabol y = ax² (a ≠ 0) tại điểm cho trước (cho trước hoành độ, tung độ hoặc toạ độ của giao điểm)
Bước 1: Xác định toạ độ của giao điểm (nếu đề chỉ cho hoành độ hoặc tung độ)
Bước 2: Thay hoành độ, tung độ của giao điểm vào hàm số chứa tham số.
Bước 3: Giải phương trình để tìm m.
3. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) cắt parabol y = ax² (a ≠ 0) tại hai điểm phân biệt
Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại hai điểm phân biệt, ta làm như sau:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\).
Bước 3: Giải bất phương trình để tìm m.
4. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) tiếp xúc với parabol y = ax² (a ≠ 0)
Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) tiếp xúc với parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta làm như sau:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).
Để đường thẳng tiếp xúc với parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta = 0\) hoặc \(\Delta ' = 0\).
Bước 3: Giải phương trình để tìm m.
5. Cách tìm tham số m để đường thẳng y = a'x + b ( a' ≠ 0) và parabol y = ax² (a ≠ 0) không cắt nhau
Để tìm tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) và parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) không cắt nhau, ta làm như sau:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta < 0\) hoặc \(\Delta ' < 0\).
Bước 3: Giải bất phương trình để tìm m.
6. Biệt thức ∆
Biệt thức, thường được ký hiệu là ∆, là một đại lượng quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Nó giúp chúng ta xác định số lượng và loại nghiệm của phương trình.
Biệt thức ∆ được tính bởi công thức: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Dựa vào giá trị của ∆, chúng ta có thể xác định loại nghiệm của phương trình:
Nếu \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu \(\Delta = 0\), phương trình có một nghiệm kép.
Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm.
