1. Biến cố
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C,…
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là Ω.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là ∅.
2. Kết quả thuận lợi cho biến cố
Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A.
3. Ví dụ minh hoạ về biến cố và kết quả thuận lợi cho biến cố
1) Xét phép thử gieo hai con xúc xắc.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Viết tập hợp mô tả biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?
Giải:
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (i, j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.
Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới dạng:
Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, ..., 6}.
b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố A là:
A = {(1; 3); (2; 2); (3; 1)}.
Như vậy, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố A.
2) Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.
a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”.
Giải:
a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).
b) Ta có \(C_4^2\) cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có \(C_5^1\) cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.
Theo quy tắc nhân ta có tất cả là \(C_4^2C_5^1\) cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến có “Trong 3 bạn chọn ra đúng 2 bạn nữ” là: \(C_4^2C_5^1 = 30\).
