Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
-
A.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
B.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
C.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
-
D.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.
* Với \(a > b > 0\) ta có:
+) \(a.a > a.b\) hay \({a^2} > ab\;\;\)
+) Ta có: \({a^2} > ab \) suy ra \( {a^2}.a > a.ab \) hay \( {a^3} > {a^2}b\)
Mà \(a > b > 0 \) suy ra \( ab > b.b \) hay \( ab > {b^2}\)
Suy ra \(ab.a > {b^2}.b\) nên \( {a^2}b > {b^3}.\)
Suy ra \({a^2}b > {b^3} \)
Do đó \({a^3} > {a^2}b > {b^3}\) hay \( {a^3} > {b^3}\)
Vậy \({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu sai:
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
