Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) là
-
A.
$x = a + b + c$
-
B.
$x = a - b - c$
-
C.
$x = a + b - c$
-
D.
$x = - \left( {a + b + c} \right)$
Chuyển vế, cộng mỗi phân số bên vế trái với số \(1\). Chia làm ba nhóm số hạng.
Thực hiện phép qui đồng từng nhóm cho hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} +3=0\\\Leftrightarrow\left( {\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + a + b + c} \right)\left( {\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow x = - \left( {a + b + c} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
Phương trình $x - 12 = 6 - x$ có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là
Phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho biết \(2x - 2 = 0\) . Tính giá trị của \(5{x^2} - 2\) .
Tính giá trị của \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) biết \(\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\)
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4\), biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(2.\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\). Chọn khẳng định đúng.
Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và \(B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của $x$ để \(A = B\).
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm \({x_0}\) của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Chọn khẳng định đúng.
Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với $m$ là tham số. Tìm \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$. Tính \({x_1}.{x_2}\)
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất.
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
