Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô số nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm
-
C.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) đều có một nghiệm
Giải các phương trình theo các bước sau
Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc
Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
+ Ta có
\(\begin{array}{l}7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7 = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7x = 13 + 7\\ \Leftrightarrow 0 = 20\,\left( {VL} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2x + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {x^2} - 2x - 2x = 4 - 4\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)
Điều này luôn đúng với mọi \(x \in R\).
Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.
Đáp án : C
