Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE\) . Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?

Vì \(AB = AE\) (do \(ABCDE\) là ngũ giác đều ) nên cung \(AB = \) cung \(AE\)

Xét tam giác \(AKB\) và tam giác \(ABC\) có

\(\widehat A\) chung và \(\widehat {KBA} = \widehat {KCB}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau \(AB,AE\) )

Suy ra \(\Delta AKB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow A{B^2} = AK.AC\) .

Mà $AB = BC$ nên \(B{C^2} = AK.AC\) .

Theo bất đẳng thức tam giác thì \(AB + BC > AC\) nên C sai

Vì \(ABCDE\) là ngũ giác đều nên \(BC \ne OB\) nên B sai.