Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
-
A.
\(m<\dfrac{-2}{3}\)
-
B.
\(m>\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(m<\dfrac{-2}{3}\) hoặc \(m>\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{-2}{3}<m<\dfrac{2}{3}\)
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Từ đó tìm giá trị của tham số m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}{{x}^{2}}=3mx-2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6mx+4=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\)
Để (d) và (P) có 2 giao điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 4 > 0\\
\Leftrightarrow (3m - 2)(3m + 2) > 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{-2}{3}\) hoặc \(m>\dfrac{2}{3}\).
Vậy với \(m<\dfrac{-2}{3}\) hoặc \(m>\dfrac{2}{3}\) thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
-
A.
$\Delta ' > 0$
-
B.
$\Delta ' = 0$
-
C.
$\Delta ' \ge 0$
-
D.
$\Delta ' \le 0$
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
-
A.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$
-
C.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
-
D.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{{2a}}$
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 6$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có nghiệm kép
-
D.
$\Delta ' = 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 1 1}}{2}$
-
B.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- 2\sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{-2 \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
-
C.
$\Delta ' = \sqrt 5 $ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \sqrt {11} + \sqrt 5 ;{x_2} = \sqrt {11} - \sqrt 5 $
-
D.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- \sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{- \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm
-
A.
$m < - 2$
-
B.
$m < 2$
-
C.
$m < 3$
-
D.
$m < - 3$
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = 2;m = - \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
D.
$m \ne 2$
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm
-
A.
$m \le \dfrac{1}{4}$
-
B.
$m = 0$
-
C.
$m \le \dfrac{1}{4};m \ne 0$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{4}$
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
-
A.
${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
-
B.
${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
-
C.
${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
-
D.
${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $
Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C.
Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
-
A.
\(m = 4\)
-
B.
\(m = - 2\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = 1\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m > - \dfrac{{31}}{7}\)
-
B.
\(m < - \dfrac{31}{7}\)
-
C.
\(m \le - \dfrac{31}{7}\)
-
D.
\(m \ge - \dfrac{31}{7}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m \in \mathbb{R}\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne - \dfrac{3}{4}\)
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
-
A.
m = – 2
-
B.
m = 2
-
C.
m = – 1
-
D.
m = 1
