Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C.
Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.
+) Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
+) Sử dụng bất đẳng thức tam giác để đánh giá $\Delta $.
Phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\)
Có $\Delta = {\left( {a + b + c} \right)^2} - 4\left( {ab + bc + ca} \right)$$ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2ac - 2bc = {\left( {a - b} \right)^2} - {c^2} + {\left( {b - c} \right)^2} - {a^2} + {\left( {a - c} \right)^2} - {b^2}$
$ = \left( {a - b - c} \right)\left( {a + c - b} \right) + \left( {b - c - a} \right)\left( {a + b - c} \right) + \left( {a - c - b} \right)\left( {a - c + b} \right)$
Mà $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác nên $\left\{ \begin{array}{l}a - b - c < 0\\b - c - a < 0\\a - c - b < 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a + c - b > 0\\a + b - c > 0\end{array} \right.$
Nên $\Delta < 0$ với mọi $a,b,c$
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi $a,b,c$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
-
A.
$\Delta ' > 0$
-
B.
$\Delta ' = 0$
-
C.
$\Delta ' \ge 0$
-
D.
$\Delta ' \le 0$
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
-
A.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$
-
C.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
-
D.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{{2a}}$
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 6$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có nghiệm kép
-
D.
$\Delta ' = 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 1 1}}{2}$
-
B.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- 2\sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{-2 \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
-
C.
$\Delta ' = \sqrt 5 $ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \sqrt {11} + \sqrt 5 ;{x_2} = \sqrt {11} - \sqrt 5 $
-
D.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- \sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{- \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm
-
A.
$m < - 2$
-
B.
$m < 2$
-
C.
$m < 3$
-
D.
$m < - 3$
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = 2;m = - \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
D.
$m \ne 2$
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm
-
A.
$m \le \dfrac{1}{4}$
-
B.
$m = 0$
-
C.
$m \le \dfrac{1}{4};m \ne 0$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{4}$
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
-
A.
${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
-
B.
${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
-
C.
${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
-
D.
${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
-
A.
\(m = 4\)
-
B.
\(m = - 2\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = 1\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m > - \dfrac{{31}}{7}\)
-
B.
\(m < - \dfrac{31}{7}\)
-
C.
\(m \le - \dfrac{31}{7}\)
-
D.
\(m \ge - \dfrac{31}{7}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m \in \mathbb{R}\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne - \dfrac{3}{4}\)
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
-
A.
m = – 2
-
B.
m = 2
-
C.
m = – 1
-
D.
m = 1
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
-
A.
\(m<\dfrac{-2}{3}\)
-
B.
\(m>\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(m<\dfrac{-2}{3}\) hoặc \(m>\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{-2}{3}<m<\dfrac{2}{3}\)
