Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m \in \mathbb{R}\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne - \dfrac{3}{4}\)
+) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 4mx - 4 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với phương trình (1).
Ta có : \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 4mx - 4 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\g\left( x \right) = {x^2} - 4mx - 4 = 0\end{array} \right.\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì :
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g}' = {\left( {2m} \right)^2} + 4 > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 4 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\1 - 4m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne - \dfrac{3}{4}\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
