Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = 2;m = - \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
D.
$m \ne 2$
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$
TH1: $a = 0$
TH2: $a \ne 0$. Khi đó, phương trình có nghiệm kép\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\) có $a = m - 2;b' = - \left( {m + 1} \right);c = m$
Suy ra $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)m = 4m + 1$
TH1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$. Với $m = 2$ phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}$
TH2: $m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$
Để phương trình có nghiệm kép thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{1}{4}$
Vậy $m = - \dfrac{1}{4}$ và $m = 2$ là giá trị cần tìm.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
-
A.
$\Delta ' > 0$
-
B.
$\Delta ' = 0$
-
C.
$\Delta ' \ge 0$
-
D.
$\Delta ' \le 0$
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
-
A.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$
-
C.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
-
D.
Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{{2a}}$
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 6$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
B.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C.
$\Delta ' = 8$ và phương trình có nghiệm kép
-
D.
$\Delta ' = 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
-
A.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 1 1}}{2}$
-
B.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- 2\sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{-2 \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
-
C.
$\Delta ' = \sqrt 5 $ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \sqrt {11} + \sqrt 5 ;{x_2} = \sqrt {11} - \sqrt 5 $
-
D.
$\Delta ' = 5$ và phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{- \sqrt {11} + \sqrt 5}{2}$ ;${x_2} = \dfrac{- \sqrt {11} - \sqrt 5}{2}$
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$m = - \dfrac{5}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{5}{4}$
-
D.
$m = - \dfrac{1}{4}$
Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm
-
A.
$m < - 2$
-
B.
$m < 2$
-
C.
$m < 3$
-
D.
$m < - 3$
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm
-
A.
$m \le \dfrac{1}{4}$
-
B.
$m = 0$
-
C.
$m \le \dfrac{1}{4};m \ne 0$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{4}$
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
-
A.
${x_1} = m - \sqrt { - m} ;{x_2} = m + \sqrt { - m} $
-
B.
${x_1} = m - \sqrt m ;{x_2} = m + \sqrt m $
-
C.
${x_1} = m - 2\sqrt { - m} ;{x_2} = m + 2\sqrt { - m} $
-
D.
${x_1} = 2m - \sqrt { - m} ;{x_2} = 2m + \sqrt { - m} $
Cho phương trình \({x^2} + \left( {a + b + c} \right)x + \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\) với \(a,b,c\) là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C.
Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
-
A.
\(m = 4\)
-
B.
\(m = - 2\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = 1\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m > - \dfrac{{31}}{7}\)
-
B.
\(m < - \dfrac{31}{7}\)
-
C.
\(m \le - \dfrac{31}{7}\)
-
D.
\(m \ge - \dfrac{31}{7}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m \in \mathbb{R}\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne - \dfrac{3}{4}\)
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
-
A.
m = – 2
-
B.
m = 2
-
C.
m = – 1
-
D.
m = 1
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=3mx-2\).Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
-
A.
\(m<\dfrac{-2}{3}\)
-
B.
\(m>\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(m<\dfrac{-2}{3}\) hoặc \(m>\dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{-2}{3}<m<\dfrac{2}{3}\)
