Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
-
A.
\(\angle A = {45^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {67^0}30'\)
-
B.
\(\angle A = {30^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {75^0}\)
-
C.
\(\angle A = {48^0}6'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {65^0}57'\)
-
D.
\(\angle A = {53^0}8'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {63^0}26'\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Tính chất tam giác cân.
Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Giả sử \(BC = AH = a.\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\( \Rightarrow H\) là trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có: \(tan\angle B = \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{a}{2}}} = 2\) \( \Rightarrow \angle B \approx {63^0}26'\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân\( \Rightarrow \angle C = \angle B \approx {63^0}26'\)
Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C \approx {180^0} - {2.63^0}26' \approx {53^0}8'\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Chọn khẳng định sai?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .\) Tính $AB;BC$
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12\,cm,\widehat B = 40^\circ .\) Tính $AC;\widehat C$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\,cm,AB = 12\,cm\) . Tính $AC;\widehat B$ .
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,AC = 14\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính $BC$
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {50^0},AC = 3,5cm.$ Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle B = {65^0},\) đường cao \(CH = 3,6\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Tính \(DA;DC\) theo \(a\).
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D;\)\(\angle C = {50^0}\). Biết \(AB = 2;AD = 1,2\). Tính diện tích hình thang \(ABCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\).