Cho hai điểm $B$ và $C$ cố định trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Điểm $A$ thay đổi trên $\left( {O;R} \right)$. Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ và $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua đường thẳng $BC$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với \(d:2x\; - y = 0\) có tọa độ là:

Hình gồm $2$ đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( {3; - 2} \right)$ và điểm $G$ và trọng tâm tam giác $ABC$. Ảnh $G'$  của $G$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có tọa độ là 

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng 

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:

Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Phép tịnh tiến và phép đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đương tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

(2) Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân đáy \(AD//BC\). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên $AB$ và $CD$. Khi đó, đường thẳng $MN$ là trục đối xứng của $ABCD$.

(3) Cho đường thẳng $d$ có phương trình \(y =  - x\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 7\) qua  phép đối xứng trục $d$ là \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

(4) Ảnh của đường phân giác ứng với góc phần tư thứ $(I)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ là đường thẳng $d$ có phương trình \(y =  - x\)

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho parabol \(\left( P \right):y=4{x^2} - 7x + 3\). Phép đối xứng trục $Oy$ biến $\left( P \right)$ thành $\left( {P'} \right)$  có phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn  \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 23 = 0\) và đường thẳng $d:x-y + 2 = 0$, phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$  là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\). Viết phương trình trục đối xứng của \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) 

Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:

Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right|\). Giả sử \(\left( {C'} \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x = 1\). Khi đó, hàm số có đồ thị \(\left( {C'} \right)\) có dạng :

Trên tia phân giác ngoài $Cx$ của góc $C$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ không trùng với $C$ . Tìm mệnh đề đúng nhất ?

Với mọi tứ giác $ABCD$, kí hiệu $S$ là diện tích của tứ giác $ABCD$. Chọn mệnh đề đúng ?

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại điểm $O$. Nhận định nào sau đây là đúng?

Cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm $B$ trên trục hoành và điểm $C$ trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất.

Cho $x,y$ thỏa mãn \(x - 2y + 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {{\left( {y - 7} \right)}^2}} \)

Đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) qua đường thẳng \(\Delta :2{\rm{x}} + y + 6 = 0\) có phương trình là

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\). Điểm \(M\) nằm trên \(AB\). Qua \(AB\) kẻ dây \(CD\) tạo với \(AB\) một góc \({45^0}\). Gọi \(D'\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(AB\). Tính \(M{C^2} + MD{'^2}\)  theo \(R\)?