Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\)
-
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.\)
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\)
-
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.\)
- Tìm tâm và bán kính đường tròn đã cho.
- Xác định ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng.
- Viết phương trình đường tròn ảnh và kết luận.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)
Ta có \(I\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow I'\left( {1;2} \right)\) đối xứng với \(I\) qua \(Ox\) và \(R = 2 \Rightarrow R' = R = 2.\)
Do đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\)
Đáp án : C
Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = - y'\end{array} \right..\)
Thay vào \(\left( C \right)\), ta được \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( { - y' + 2} \right)^2} = 4\) hay \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' - 2} \right)^2} = 4.\)
Danh sách bình luận