Cho \(k\in \mathbb{N}\), \(n\in \mathbb{N}\). Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
-
A.
\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right)\).
-
B.
\(A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right)\).
-
C.
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}\) (với \(1\le k\le n\) ).
-
D.
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k+1}\) (với \(0\le k\le n-1\) ).
Dựa vào công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp và tính chất của tổ hợp.
Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.
Đáp án : C
Công thức tính số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\): \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) .
Công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\): \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\).
Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:
\(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} \);
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1} \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(A_k^n = n(n - 1)...(n - k + 1)\)
B. \({P_n} = n(n - 1)....2.2\)
C. \({P_n} = n!\)
D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(0 \le k \le n\)
B. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(1 \le k \le n\)
C. \({P_n} = n!\) với n là số nguyên dương
D. \({(a - b)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)
Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
A.
$7$.
-
B.
$A_{7}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{7!}{3!}$.
-
D.
$C_{7}^{3}$.
Lớp 10A có 40 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Giả sử các bạn trong lớp đều có khả năng làm các chức vụ trên là như nhau. Khi đó, cô giáo có số cách chọn là
-
A.
$A_{40}^{3}$.
-
B.
$3!$.
-
C.
$40^{3}.$
-
D.
$C_{40}^{3}$.
Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Danh sách bình luận