Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Áp dụng lí thuyết về chỉnh hợp, tổ hợp.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)\).
Số tổ hợp chập k của n phần tử:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
Ví dụ:
+ Số chỉnh hợp chập 3 của 5: \(A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = 60\).
+ Số tổ hợp chập 3 của 5: \(C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5 - 3)!}} = 10\).
+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau để cắm vào 5 lọ khác nhau: \(A_8^5 = 6720\) cách chọn.
+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau: \(C_8^5 = 56\) cách chọn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(A_k^n = n(n - 1)...(n - k + 1)\)
B. \({P_n} = n(n - 1)....2.2\)
C. \({P_n} = n!\)
D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(0 \le k \le n\)
B. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(1 \le k \le n\)
C. \({P_n} = n!\) với n là số nguyên dương
D. \({(a - b)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)
