a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
- Áp dụng bất đằng thức tam giác để tìm độ dài cạnh AC.
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong đọ dài ba cạnh tam giác MNP để tìm độ dài cạnh lớn nhất của tam giác.
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8
Suy ra 7 < AC < 23.
Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 42 = 16 và AC là số nguyên tố.
Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.
b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với\(0{\rm{ }} < {\rm{ }}m{\rm{ }} \le {\rm{ }}n{\rm{ }} \le {\rm{ }}p.\)
Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:
\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4}\)
Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên \(m{\rm{ }} + {\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4} = \frac{{m + n}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Suy ra\({\rm{ }}p{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.
Cho tam giác ABC có: \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 37^\circ \).
a) Tính \(\widehat C\).
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR hinh 6a.
b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC ở hình 6b.
a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)
a) Chứng minh rằng 1 < b < 5
b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
