Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\).
b) Tam thức bậc hai \(y = - {x^2} + mx - 1\) có dấu không phụ thuộc vào x.
c) Hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} \) có tập xác định chỉ gồm một phần tử.
a) Xét hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }}\).
+) Với m = 0 thì hàm số có dạng \(y = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Do đó m = 0 thỏa mãn.
+) Với m ≠ 0, hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m{x^2} - 2m{\rm{x}} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(m{x^2} - 2m{\rm{x}} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m > 0\) và \(\Delta ' = {m^2} - 5m < 0\) \( \Leftrightarrow m > 0\) và \(0 < m < 5\) \( \Leftrightarrow 0 < m < 5\).
Kết hợp các điều kiện, với \(m \in {\rm{[}}0;5)\) thì hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\).
b) Tam thức bậc hai \(y = - {x^2} + mx - 1\) có a = -1 < 0.
Khi đó \(y = - {x^2} + mx - 1\) có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi \(y = - {x^2} + mx - 1\) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow \)\(\Delta = {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Vậy với \(m \in ( - 2;2)\) thì Tam thức bậc hai \(y = - {x^2} + mx - 1\) có dấu không phụ thuộc vào x.
c) Hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} \)có tập xác định chỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi
\( - 2{x^2} + mx - m - 6 = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 8(m + 6) = 0\).
\( \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 48 = 0 \Leftrightarrow m = - 4\)hoặc m = 12.
Vậy với \(m \in {\rm{\{ }} - 4;12{\rm{\} }}\) thì hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} \) có tập xác định chỉ gồm một phần tử.
Các bài tập cùng chuyên đề
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)
Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).
Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)
b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\)
b) \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Tìm m để phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm.
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) là:
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là:
A. \(\left[ { - 3;6} \right]\)
B. \(\left( { - 3;6} \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0\).
Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
A. \(\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]\)
B. \(\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + x - 1 \le 0\)
b) \({x^2} - 8x + 16 \le 0\)
c) \({x^2} - x + 6 > 0\)
Giải các bất phương trình bậc hai:
a) \({x^2} - 1 \ge 0\)
b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0\)
d) \(5{x^2} + x + 1 \ge 0\)
Bất phương trình \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi
A. \(m = - 1.\)
B. \(m = - 2.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m > 2.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 15x + 28 \ge 0\)
b) \( - 2{x^2} + 19x + 255 > 0\)
c) \(12{x^2} < 12x - 8\)
d) \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(7{x^2} - 19x - 6 \ge 0\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10\)
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1\)
d) \({x^2} - 10x + 25 \le 0\)
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(m{x^2} - 2mx + 2m - 1 \le 0\) thỏa mãn với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là:
Giải các bất phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 36x + 108 > 0\)
b) \( - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\)
c) \({x^4} - 3{x^2} + 2 \le 0\)
d) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có hai nghiệm trái dấu.
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \( - {x^2} + (m + 1)x - 2m + 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
b) \({x^2} - (2m + 1)x + m + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 < 0\) là:
A. \((1;3)\)
B. \(( - \infty ;1) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)
C. \({\rm{[}}1;3]\)
D. \(( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)
