Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi.
Gọi A là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”, B là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”.
a) Minh nói AB là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh P(AB) và P(A)P(B).
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố A và biến cố B.
a,b) Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
c) Sử dụng kiến thức về biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \)
a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, lấy ra từ hộp thứ hai 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng cả hai biến cố A, B đều không xảy ra.
b) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2.C_4^2}}{{C_5^2.C_4^2}} = 0,6\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_5^2C_3^2}}{{C_5^2.C_4^2}} = 0,5\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{{C_4^2C_3^2}}{{C_5^2.C_4^2}} = 0,3\)
Do đó, \(P\left( A \right)P\left( B \right) = P\left( {AB} \right)\)
c) Biến cố xung khắc với cả biến cố A và biến cố B là: “Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ”.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra”. Gọi B là biến cố “Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra”.
a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.
b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
