Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
a)
* Tính \(P\left( {AB} \right)\):
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\).
* Tính \(P\left( {\bar AB} \right)\):
Ta có \(B = AB \cup \overline A B\) và \(AB \cap \overline A B = \emptyset \) nên:
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\bar AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\).
* Tính \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\):
Ta có \(A \cup B\) và \(\bar A\bar B\) là hai biến cố đối nên:
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,4\); \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,7 = 0,35\).
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Các bài tập cùng chuyên đề
Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra”. Gọi B là biến cố “Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra”.
a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.
b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.
Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi.
Gọi A là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”, B là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”.
a) Minh nói AB là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh P(AB) và P(A)P(B).
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố A và biến cố B.
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
