a) Gọi $g\left( x \right)$ có đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).$ Tìm $g\left( x \right)$.

b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g\left( x \right)$.

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)$;

b) $y = \sqrt {\sin 3x}$;

c) $y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}$;                                  

b) $y = \cos 3x$;         

c) $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)$.

Cho hàm số $u = \sin x$ và hàm số $y = {u^2}$.

a) Tính $y$ theo $x$.

b) Tính $y{'_x}$ (đạo hàm của $y$ theo biến $x$), $y{'_u}$ (đạo hàm của $y$ theo biến $u$) và $u{'_x}$ (đạo hàm của $u$ theo biến $x$) rồi so sánh $y{'_x}$ với $y{'_u}.u{'_x}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};$                         

b) $y = \sqrt {1 - {x^2}} .$

Cho các hàm số $y = {u^2}$ và $u = {x^2} + 1.$

a) Viết công thức của hàm hợp $y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}$ theo biến x.

b) Tính và so sánh: $y'\left( x \right)$ và $y'\left( u \right).u'\left( x \right)$.

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)}$ với $u(1) = 7,u'(1) = 10$. Khi đó $f'(1)$ bằng

A. 1.                    

B. 6 .                             

C. 3 .                             

D. -3 .

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {3x + 1}$. Đặt $g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)$. Tính $g(2)$.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y={{e}^{3x+1}}$

b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$

Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?

Cho hàm số $y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}$

a) Bằng cách thay u bởi ${x^2}$ trong biểu thức $\sin u$, hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.

b) Xác định hàm số $y = f(g(x))$.

Cho $u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'$.

Cho hàm số $f(x) = {2^{3x + 2}}$

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \sin 3x + {\sin ^2}x$.

b) $y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}$.

Đạo hàm của hàm số $y = {\sin ^2}2x$ là

Hàm số $f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}$ có đạo hàm tại $x = 1$ bằng

A. $f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}$

B. $f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}$

C. $f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}$

D. $f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}$

Hàm số $y = \ln \left( {\cos x} \right)$ có đạo hàm là

A. $\frac{1}{{\cos x}}$

B. $- \tan x$

C. $\tan x$

D. $\cot x$

Hàm số $y = {3^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

A. $\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}$

B. $\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3$

C. $2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3$

D. ${3^{{x^2} + 1}}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$:

a) $y = f\left( {{x^3}} \right)$;

b) $y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)}$.

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1}$. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

Cho hàm số $f = \cos 3x.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\sin 3x.$

B. $- \sin 3x.$

C. $- 3\sin 3x.$

D. $3\sin 3x.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).$

B. ${\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).$

C. ${x^2}{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).$

D. $2x{\rm{cos}}\left( {2x} \right).$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. ${e^{2x}}.$

B. $2{e^x}.$

C. $2x{e^{2x}}.$

D. $2{e^{2x}}.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{{3x}}.$

B. $\frac{1}{x}.$

C. $\frac{3}{x}.$

D. $- \frac{1}{x}.$

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm ${x_0} = 2$:

a) $f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};$

b) $g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};$

c) $h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};$

d) $k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).$

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);$

b) $g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);$

c) $h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);$

d) $k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.$ Giải phương trình $f'\left( x \right) = 3\ln 2.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin ax.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\cos ax.$

B. $- \cos ax.$

C. $a\cos ax.$

D. $a\cos x.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cot ax.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $- \frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.$

B. $\frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.$

C. $\frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.$

D. $- \frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{{bx}}.$

B. $\frac{1}{{ax}}.$

C. $\frac{1}{{x\ln a}}.$

D. $\frac{1}{{x\ln b}}.$

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3};$

b) $y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x;$

c) $y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}};$

d) $y = \frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}.$