Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);                                  

b) \(y = \cos 3x\);         

c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).

a) Tính \(y\) theo \(x\).

b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)                         

b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)

a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.

b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).

a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng

A. 1.                    

B. 6 .                             

C. 3 .                             

D. -3 .

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y={{e}^{3x+1}}$

b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$

Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)

a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.

b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\).

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\).

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\).

b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\).

Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là

Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng

A. \(f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}\)

B. \(f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}\)

C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}\)

Hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\) có đạo hàm là

A. \(\frac{1}{{\cos x}}\)

B. \( - \tan x\)

C. \(\tan x\)

D. \(\cot x\)

Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là

A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)

B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

D. \({3^{{x^2} + 1}}\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):

a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);

b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \). Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

Cho hàm số \(f = \cos 3x.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(\sin 3x.\)

B. \( - \sin 3x.\)

C. \( - 3\sin 3x.\)

D. \(3\sin 3x.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)

B. \({\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)

C. \({x^2}{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)

D. \(2x{\rm{cos}}\left( {2x} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \({e^{2x}}.\)

B. \(2{e^x}.\)

C. \(2x{e^{2x}}.\)

D. \(2{e^{2x}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(\frac{1}{{3x}}.\)

B. \(\frac{1}{x}.\)

C. \(\frac{3}{x}.\)

D. \( - \frac{1}{x}.\)

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):

a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)

b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)

c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)

d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)

b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)

c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)

d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(\cos ax.\)

B. \( - \cos ax.\)

C. \(a\cos ax.\)

D. \(a\cos x.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \( - \frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)

B. \(\frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)

C. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)

D. \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(\frac{1}{{bx}}.\)

B. \(\frac{1}{{ax}}.\)

C. \(\frac{1}{{x\ln a}}.\)

D. \(\frac{1}{{x\ln b}}.\)

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3};\)

b) \(y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x;\)

c) \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}};\)

d) \(y = \frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}.\)