Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
- Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)
a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)
b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x\)
c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)
d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) tại \(x = \frac{{3\pi }}{4}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x\);
b) \(y = {\cos ^3}2x\);
c) \(y = {\tan ^2}x\);
d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2{\tan ^2}x + 3\cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right).\)
a) Bằng cách viết \(y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x.\)
b) Sử dụng đẳng thức \(\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) với \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cot x.\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right).\)
Bằng cách viết \(y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos x.\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right).\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{\sin x - \cos x}}\);
b) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\);
c) \(y = \sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x;\)
d) \(y = \cos \left( {2\sin x} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}\);
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - x + 1} \);
c) \(y = {\sin ^2}3x\);
d) \(y = {\cos ^2}\left( {\cos 3x} \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(y = x{\sin ^2}x\) là
A. \(y' = {\sin ^2}x + 2x\sin x\).
B. \(y' = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)
C. \(y' = {\sin ^2}x + 2x\cos x\).
D. \(y' = {\sin ^2}x + x\cos 2x\)
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là
A. \( - 1\).
B. \(\sin 1 + \cos 1\).
C. \(1\).
D. \( - \sin 1 - \cos 1\).
