Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(\frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(\frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}\).
Ta biến đổi \(12 - 4x - {x^2} = 16 - {\left( {2 + x} \right)^2}\)
Sau đó ta áp dụng kiến thức bình phương của một số luôn không âm.
Ta có \(12 - 4x - {x^2} = 16 - 4 - 4x - {x^2} = 16 - \left( {4 + 4x + {x^2}} \right) = 16 - {\left( {2 + x} \right)^2}\)
Vì \( - {\left( {2 + x} \right)^2} \le 0\) nên \(16 - {\left( {2 + x} \right)^2} \le 16\).
Để phân thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức \(12 - 4x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó, \(B = \frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}} = \frac{{12}}{{16 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \le \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2 + x = 0\) hay \(x = - 2\).
Vậy giá trị lớn nhất của phân thức B là \(\frac{3}{4}\) khi \(x = - 2\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).
Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)
Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Tính nhanh: \({49^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
Biểu thức \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:
A. \({\left( {x-1} \right)^2}\).
B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
C. \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
D. \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\).
Kết quả của khai triển phép tính \(\left( \frac{1}{2} x - 1\right)^2\) là
Cho biểu thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Viết biểu thức \(25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một hiệu.
Kết quả của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^2} - 4\left( {x + 2} \right) + 4\) là
