Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
a) Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó
b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.
a) Với \(m > 3\)ta có
\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)
Vậy \(s = 3m - 7\)
b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:
\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)
Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).
Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)
Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Tính nhanh: \({49^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Biểu thức \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:
A. \({\left( {x-1} \right)^2}\).
B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
C. \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
D. \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\).
Kết quả của khai triển phép tính \(\left( \frac{1}{2} x - 1\right)^2\) là
Cho biểu thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Viết biểu thức \(25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một hiệu.
Kết quả của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^2} - 4\left( {x + 2} \right) + 4\) là
