Chứng minh phân số sau là phân số tối giãn với mọi số nguyên \(n\): \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\)
- Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa. Hay có thể nói ước chung lớn nhất của tử và mẫu là bằng 1.
- Ta tìm \(d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)\)
- Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {12n + 1} \right) \vdots d}\\{\left( {30n + 2} \right) \vdots d}\end{array}} \right.\)
- Ta nhân \(5\) với \(12n+1\) và nhân \(2\) với \(30n+2\) để có thể triệt tiêu \(n\).
- Áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng: Nếu \(a \vdots c\) và \(b \vdots c\) thì \((a+b) \vdots c\)
Gọi \(ƯCLN\left( {12n + 1;\,30n + 2} \right)\) là \(d\):
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}12n + 1 \vdots d\\30n + 2 \vdots d\end{array} \right.\) Hay \(\left\{ \begin{array}{l}5.\left( {12n + 1} \right) \vdots d\\2.\left( {30n + 2} \right) \vdots d\end{array} \right.\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}60n + 5 \vdots d\\60n + 4 \vdots d\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left[ {\left( {60n + 5} \right) - \left( {60n + 4} \right)} \right] \vdots d\)
\(\left( {60n + 5 - 60n - 4} \right) \vdots d\)
Hay \(1 \vdots d\)
Suy ra \(d = \pm 1\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\)
Rút gọn các phân số sau:
\(\frac{{28}}{{42}};\,\,\frac{{60}}{{135}};\,\,\frac{{288}}{{180}}\).
Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản \(\frac{{60}}{{72}};\frac{{70}}{{95}};\frac{{150}}{{360}}\).
Phân số \(\frac{4}{9}\) bằng các phân số nào trong các phân số sau: \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}};\frac{{60}}{{130}};\frac{{135}}{{270}}\).
a) Tìm ƯCLN(4,9).
b) Có thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa không?
Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất)
a) \(\frac{{28}}{{36}}\);
b) \(\frac{{63}}{{90}}\);
c) \(\frac{{40}}{{120}}\)
Hai phân số \(\frac{{60}}{{135}}\)và \(\frac{4}{9}\) có bằng nhau không? Hãy giải thích.
Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản.
a)\(\frac{{21}}{{36}}\);
b)\(\frac{{23}}{{73}}\)
Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:
a) \(\frac{{12}}{{24}};\frac{{13}}{{39}};\frac{{35}}{{105}}\)
b) \(\frac{{120}}{{245}};\frac{{134}}{{402}};\frac{{213}}{{852}}\)
c) \(\frac{{234}}{{1170}};\frac{{1221}}{{3663}};\frac{{2133}}{{31995}}\)
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{{50}}{{85}};\)
b) \(\frac{{23}}{{81}}.\)
Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
A. \(\frac{{12}}{{20}}\)
B. \(\frac{{25}}{{40}}\)
C. \(\frac{{22}}{{81}}\)
D. \(\frac{{123}}{{345}}\).
Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) \(\frac{{24}}{{146}};\)
b) \(\frac{{64}}{{92}};\)
c) \(\frac{{27}}{{63}};\)
d) \(\frac{{55}}{{185}}\);
e)\(\frac{{51}}{{150}}\) ;
g) \(\frac{{64}}{{156}}\).
Xét xem các phân số sau đã tối giản hay chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) \(\frac{{15}}{{17}}\);
b) \(\frac{{70}}{{105}}\).
Các phân số sau đã là phân số tối giản hay chưa? Nếu chưa hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) \(\frac{{27}}{{123}}\) ;
b) \(\frac{{33}}{{77}}\).
Phân số nào trong các phân số sau là phân số tối giản
Phân số nào sau đây là tối giản
Trong các phân số sau, phân số tối giản là:
