Tìm số b sao cho đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3

Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x² – 5x + 1)

Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : (0,5x²)

b) (9x² – 4) : (3x + 2)

Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu

Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 và B = x² – 2

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

b) (-2x⁵ – 4x³ + 3x²) : 2x²

Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ – 2x² – 9x + 3) : (3x – 1)

b) (4x⁴ + 14x³ – 21x – 9) : (2x² – 3)

Thực hiện các phép chia sau $\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}}$ và $\frac{{(2{x^2} - 4x) + (x - 2)}}{{2 - x}}$

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng $({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12)$$c{m^3}$

Thực hiện phép chia.

a) $(8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}$                                     

b) $(2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)$

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4{y^2} + 4y - 3)$$c{m^2}$ và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng ($3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50$) $c{m^3}$, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện phép chia.

a) $(45{x^5} - 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2}$

b) $(9{t^2} - 3{t^4} + 27{t^5}):3t$ 

Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là $A = ac,B = bc$. Biết $MN = c$.

a) Tính NP.

b) So sánh: $(A + B):c$ và $A:c + B:c$.

Cho đa thức $P(x) = 4{x^2} + 3x$ và đơn thức $Q(x) = 2x$.

a) Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được.

Tính:

$(\dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( - \dfrac{1}{8}x)$.

Tính:

a) $(4{x^3}):( - 2{x^2})$;    

b) $( - 7{x^2}):(6x)$;       

c) $( - 14{x^4}):( - 8{x^3})$.

Tính:

a) $(8{x^3} + 2{x^2} - 6x):(4x)$;                               

b) $(5{x^3} - 4x):( - 2x)$;      

c) $( - 15{x^6} - 24{x^3}):( - 3{x^2})$.

Tính:

a) $({x^2} - 2x + 1):(x - 1)$;                                               

b) $({x^3} + 2{x^2} + x):({x^2} + x)$;

c) $( - 16{x^4} + 1):( - 4{x^2} + 1)$;                                                                       

d) $( - 32{x^5} + 1):( - 2x + 1)$.

Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x (nghìn đồng) thì có doanh thu là $6{x^2} + 170x + 1200$(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Một hình hộp chữ nhật có thể tích là ${x^3} + 6{x^2} + 11x + 6$$(c{m^3})$. Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là $x + 1$(cm) và $x + 2$(cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Cho $P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1$ và $Q(x) = {x^4} - 1$. Tìm đa thức A(x) sao cho $P(x).A(x) = Q(x)$.

Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) với x < 60 thì có doanh thu là $- 5{x^2} + 50x + 15000$(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Đặt tính và làm phép chia sau:

$a)\left( {{x^3} - 4{x^2} - x + 12} \right):\left( {x - 3} \right)$

$b)\left( {2{x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + 6x - 14} \right):\left( {{x^2} - 2} \right)$.

Khi làm phép chia $\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Cho đa thức $A\left( x \right) = 3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10$. Tìm đa thức H(x) sao cho

$A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).$

Tìm số m sao cho đa thức $P\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + x + m$ chia hết cho đa thức x + 2.

Cho đa thức $P\left( x \right)$. Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Phép chia đa thức $2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} - 6{x^2}$ cho đa thức $5{x^{7 - 2n}}\left( {n \in \mathbb{N};0 \le n \le 3} \right)$ là phép chia hết nếu:

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Thực hiện phép chia.

a) $\left( {64{y^2} - 16{y^4} + 8{y^5}} \right):4y$

b) $\left( {5{t^2} - 8t + 3} \right):\left( {t - 1} \right)$

Thực hiện phép chia.

a) $\left( {{x^4} + 6{x^2} + 8} \right):\left( {{x^2} + 2} \right)$

b) $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2} \right):\left( {{x^2} + 1} \right)$

Thực hiện phép chia $\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right):\left( {2x - 3} \right)$.