Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).
Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(\frac{x}{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Với \(x > 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(x = 1\) (H.1.22).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là:
A. \(x = - 1\).
B. \(x = - 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y = - \frac{1}{5}\)
B. \(y = - \frac{2}{5}\)
C. \(x = - \frac{1}{5}\)
D. \(x = - \frac{2}{5}\)
Đồ thị \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Khoảng cách từ điểm A(-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) là bao nhiêu?
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;3)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:
A. \(x = 2\).
B. \(x = - \frac{1}{3}\).
C. \(y = 3\).
D. \(y = \frac{1}{3}\).
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm tiệm cận đứng?
A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).
C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. \(x = 1\).
B. \(x = 2\).
C. \(y = 1\).
D. \(y = 2\).
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thẳng x = 2 khi \(x \to 2\) .
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).
Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(\frac{1}{{4 - {x^2}}}\) là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}\) là
