Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}$ có đồ thị (C). Với $x > 1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x = 1$ (H.1.22).

 

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}$ (triệu đồng), với $0 \le p < 100$. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$ không?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ là:
A. $x = - 1$.
B. $x = - 2$.
C. $x = 1$.
D. $x = 2$.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}$ 

b) $g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$

Cho hàm số $y = \frac{1}{{x - 1}}$có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }}  = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }}  = \frac{1}{{x - 1}}$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y =  - \frac{1}{5}$           

B. $y =  - \frac{2}{5}$           

C. $x =  - \frac{1}{5}$            

D. $x =  - \frac{2}{5}$

Đồ thị $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Khoảng cách từ điểm A(-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}$ là bao nhiêu?

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{m{x^2} - 4}}{{mx - 1}}$ có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}$ có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;3)?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}$. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng không?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}$ là đường thẳng:

A. $x = 2$.                       

B. $x =  - \frac{1}{3}$.  

C. $y = 3$.                       

D. $y = \frac{1}{3}$.

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng $x =  - 1$ làm tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}$.

B. $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}$.    

C. $y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$.            

D. $y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. $x = 1$.                       

B. $x = 2$.                       

C. $y = 1$.                           

D. $y = 2$.

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm $M(x;y) \in (C)$đến đường thẳng x = 2 khi $x \to 2$ .

b) Tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)$.

Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$, từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số $y = \tan x$ ( hình 1.27a) và $y = \cot x$ (hình 1.27b).

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\frac{1}{{4 - {x^2}}}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $(ad - bc \ne 0;c \ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$, $(c \ne 0,ad - bc \ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là