Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\);
b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).
Ta so sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\);
Ta có: \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} {\rm{ > 0 > }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\).
Xét:
\(\begin{array}{l}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} :\\2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} = 2,25\\\sqrt {16} = 4\\ \to \sqrt {16} > 2\dfrac{1}{4}\end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51):\\ - \sqrt {83} = - 9,1104335...\\ - \sqrt {196} = - 14\\ \Rightarrow - 0,0(51) > - \sqrt {83} > - \sqrt {196} \end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {16} ;{\rm{ }}2\dfrac{1}{4};{\rm{ }} - 0,0(51);{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} \).
b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).
Ta có: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} {\rm{ > 0 > }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).
Xét
\(\begin{array}{l}21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} :\\21\dfrac{1}{6} = \dfrac{{127}}{6} = 21,1(6)\\\sqrt {49} = 7\\ \Rightarrow 21\dfrac{1}{6} > \sqrt {49} \end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3):\\ - \sqrt {144} = - 12\\ \Rightarrow - \sqrt {144} > - {\rm{ }}111,0(3) > - {\rm{ }}614,1\end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 111,0(3);{\rm{ }} - 614,1\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.
So sánh:
a) 12,26 và 12,(24); b) 31,3(5) và 29,9(8)
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
\(a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}\)
Chữ số thập phân thứ 221 sau dấu “,” của số hữu tỉ \(\dfrac{1}{7}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là chữ số nào?
Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nó ở cột bên phải:
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - \sqrt {25} ;{\rm{ }} - 12,1\).
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn ?
0,1 ; -1,(23); 11,2(3); -6,725.
So sánh
a) 12,26 và 12,(24)
b) 31,3(5) và 29,9(8)
So sánh:
a) \(213,6(42)\) và \(213,598...\);
b) \( - 43,001\) và \( - 43,(001)\);
c) \( - \sqrt {237} \) và \( - 15\);
d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \);
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} \).
