Cho hai vecto \(\overrightarrow a \),\(\overrightarrow b \). Lấy một điểm M tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {MB} = \overrightarrow b ,\;\overrightarrow {MC} = - \overrightarrow b \) (Hình 56)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(( - \overrightarrow b )\) bằng vecto nào?
a) Áp dụng kết quả: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \)ABCD là hình bình hành. Để xác định các điểm A, B, C.
b) Đặt vecto \(\overrightarrow a \) và \(( - \overrightarrow b )\) vào hai vecto chung gốc là hai cạnh của một hình bình hành. Từ đó xác định tổng theo quy tắc hình bình hành.
a) Đặt D, E lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow a \)hay \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {DE} \)
\( \Leftrightarrow MAED\) là hình bình hành.
Do đó A là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \)và điểm M.
Tương tự ta có:
B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \)và điểm M.
Lại có: \(\overrightarrow {MC} = - \overrightarrow b = - \overrightarrow {MB} \) do đó \(MC = MB\) và hai vecto \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \) ngược hướng nhau.
Hay M là trung điểm đoạn thẳng BC.
b) Lấy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành AMCN.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MN} \)
Mà: \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow a ;\;\overrightarrow {MC} = - \overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \overrightarrow a + ( - \overrightarrow b ) = \overrightarrow {MN} \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng \({30^o}\) so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} \).
Cho ba điểm D, E, G. Vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {DE} + ( - \overrightarrow {DG} )\) bằng vecto nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {EG} \)
B. \(\overrightarrow {GE} \)
C. \(\overrightarrow {GD} \)
D. \(\overrightarrow {ED} \)
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;\)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\).
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau \(\overrightarrow F \) và \( - \overrightarrow F \) (hình 11)
