Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
(1) \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\); (2) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\); (3) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\); \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ để vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
a) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2}}\)
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới: 
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là \(\frac{3}{{{x^2} + 2x + 1}}\)
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) là \(\frac{{{x^2} - 2x + 10}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)
Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) là \(\frac{{20{x^2} - 60x + 39}}{{4{x^2} - 12x + 9}}\)
b) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) có tiệm cận ngang là \(y = 1\) và tiệm cận đứng là \(x = - \sqrt 2 \).
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và tiệm cận đứng là \(x = - 1\).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận xiên là\(y = x - 1\).
Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1,5\) và tiệm cận xiên là \(y = 5x + 1\)
c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh
Các bài tập cùng chuyên đề
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Cho các hàm số đa thức sau:
(1) \(y = 3{x^2} + \sqrt 3 x + 1\); (2) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9\), (3) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).
b) \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).
d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x - 1}}\)
Vẽ đồ thị các hàm số bậc ba sau:
a) \(y = {x^3}\)
b) \(y = {x^3} - 3x\)
c) \(y = - {x^3} + 3x\)
d) \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Thực hành 1 trang 89
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\)
c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).
