Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1+x2 và x1x2.
+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Ta có: x1+x2=−b+√Δ2a+−b−√Δ2a=−ba
x1.x2=(−b+√Δ)(−b−√Δ)2a.2a=(−b)2−Δ4a2=b2−b2+4ac4a2=ca
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm m để phương trình x2−2(m+1)x+4m=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x31−x21=x32−x22.
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ (hoặc Δ’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) 2x2−7x+3=0;
b) 25x2−20x+4=0;
c) 2√2x2−4=0.
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2−x+1=0 đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2−12x+8=0;
b) 2x2+11x−5=0;
c) 3x2−10=0;
d) x2−x+3=0.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+11x+18;
b) 3x2+5x−2.
Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1=13 và x2=25 là
A. x2−13x+25=0.
B. x2−25x+13=0.
C. x2−38x+325=0.
D. x2+38x+325=0.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−5x+6=0. Khi đó, giá trị của biểu thức A=x21+x22 là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Cho phương trình x2−11x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) x31+x32.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2−5x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) (x1−x2)2.
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2.
Tính x1+x2 và x1.x2.
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) x2−2√7x+7=0
b) 15x2−2x−7=0
c) 35x2−12x+2=0
Cho phương trình x2+4x−21=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) 2x1+2x2
b) x12+x22−x1.x2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 3x2−9x+5=0
b) 25x2−20x+4=0
c) 5x2−9x+15=0
d) 5x2−2√3x−3=0
Cho phương trình x2−19x−5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x12+x22
b) B = 2x1+2x2
c) C = 3x1+2+3x2+2
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2+5x−10=0. Khi đó giá trị của S và P là
A. S = 5; P = 10.
B. S = - 5; P = 10.
C. S = -5; P = -10.
D. S = 5; P = -10.
Cho phương trình x2+7x−15=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22−x1x2là
A. 79
B. 94
C. -94
D. -79
Cho phương trình 2x2−7x+6=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = (x1+2x2)(x2+2x1)−x12x22
Xét phương trình ax2+bx+c=0(a≠0). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là x1,x2. Tính x1+x2;x1.x2 theo các hệ số a,b,c.
Cho phương trình −4x2+9x+1=0.
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Tính x1+x2;x1.x2.
c) Tính x12+x22.
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:
a) x1+x2=−ba;x1.x2=−ca
b) x1+x2=ca;x1.x2=−ba
c) x1+x2=ba;x1.x2=−ca
d) x1+x2=−ba;x1.x2=ca
Giải thích vì sao nếu ac<0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.
Giải thích vì sao nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2 thì ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2−2x−3
b) 3x2+5x−2
Xét phương trình ax2+bx+c=0(a≠0). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và −ba, P=x1x2 và ca.
Không giải phương trình, chứng minh phương trình x2+3x−6=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Cho phương trình x2−2√5x+3=0
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính 1x1+1x2;x12+x22.
Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6:
a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột Δ.
b) Nếu phương trình có nghiệm x1;x2, không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.
Cho phương trình 3x2−10x+3=0.
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm x1,x2.
b) Tính (2x1−1)(2x2−1);|x1−x2|.
Cho phương trình 3x2−x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = (3x1−1)(3x2−1)
B = x12+x22
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2−4x+m−2=0.
a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: A=x21+x22;B=x31+x32.
Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1 và 1x2.