Đề bài

Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1+x2x1x2.

Phương pháp giải

+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: x1+x2=b+Δ2a+bΔ2a=ba

x1.x2=(b+Δ)(bΔ)2a.2a=(b)2Δ4a2=b2b2+4ac4a2=ca

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm m để phương trình x22(m+1)x+4m=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x31x21=x32x22.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ (hoặc Δ’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) 2x27x+3=0;

b) 25x220x+4=0;

c) 22x24=0.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2x+1=0 đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x212x+8=0;

b) 2x2+11x5=0;

c) 3x210=0;

d) x2x+3=0.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+11x+18;

b) 3x2+5x2.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1=13x2=25

A. x213x+25=0.

B. x225x+13=0.

C. x238x+325=0.

D. x2+38x+325=0.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x25x+6=0. Khi đó, giá trị của biểu thức A=x21+x22

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho phương trình x211x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x21+x22;

b) x31+x32.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x25x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x21+x22;

b) (x1x2)2.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1,x2.

Tính x1+x2x1.x2.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) x227x+7=0

b) 15x22x7=0

c) 35x212x+2=0

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho phương trình x2+4x21=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) 2x1+2x2

b) x12+x22x1.x2

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 3x29x+5=0

b) 25x220x+4=0

c) 5x29x+15=0

d) 5x223x3=0

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho phương trình x219x5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = x12+x22

b) B = 2x1+2x2

c) C = 3x1+2+3x2+2

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2+5x10=0. Khi đó giá trị của S và P là

A. S = 5; P = 10.

B. S = - 5; P = 10.

C. S = -5; P = -10.

D. S = 5; P = -10.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho phương trình x2+7x15=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22x1x2

A. 79

B. 94

C. -94

D. -79

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho phương trình 2x27x+6=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = (x1+2x2)(x2+2x1)x12x22

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Xét phương trình ax2+bx+c=0(a0). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là x1,x2. Tính x1+x2;x1.x2 theo các hệ số a,b,c.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho phương trình 4x2+9x+1=0.

a)   Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.

b)  Tính x1+x2;x1.x2.

c)   Tính x12+x22.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a0) thì:

a)   x1+x2=ba;x1.x2=ca

b)  x1+x2=ca;x1.x2=ba

c)   x1+x2=ba;x1.x2=ca

d)  x1+x2=ba;x1.x2=ca

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Giải thích vì sao nếu ac<0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a0) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Giải thích vì sao nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1,x2 thì ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).

Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)    x22x3

b)   3x2+5x2

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Xét phương trình ax2+bx+c=0(a0). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2ba, P=x1x2ca.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Không giải phương trình, chứng minh phương trình x2+3x6=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho phương trình x225x+3=0

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

b) Tính 1x1+1x2;x12+x22.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6:

a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột Δ.

b) Nếu phương trình có nghiệm x1;x2, không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho phương trình 3x210x+3=0.

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm x1,x2.

b) Tính (2x11)(2x21);|x1x2|.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho phương trình 3x2x1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = (3x11)(3x21)

B = x12+x22

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x24x+m2=0.

a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: A=x21+x22;B=x31+x32.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x11x2.

Xem lời giải >>