Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0;\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = - 2.\end{array} \right.\)
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Chú ý: Nếu kết quả màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = - 2;y = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( -2; 0 \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính, màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có dạng \(\left(x; \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính, màn hình hiển thị “No Solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = - 2.\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{9}{2};y = - 15.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{9}{2}; - 15} \right).\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.?\)
A. \(\left( { - 1;1} \right).\)
B. \(\left( { - 3;2} \right).\)
C. \(\left( {2; - 3} \right).\)
D. \(\left( {5;5} \right).\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)
A. Có nghiệm là \(\left( {0; - 0,5} \right).\)
B. Có nghiệm là \(\left( {1;0} \right).\)
C. Có nghiệm là \(\left( { - 3; - 8} \right).\)
D. Vô nghiệm.
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\2x + y = - 6\end{array} \right.\)
A. Có 1 nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 4}\\{3x + 5y = - 19}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 5y = 12}\\{2x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 6x + y = 3\end{array} \right.\)
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = - 1\end{array} \right.\) là:
A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4,5} \right)\);
B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\);
C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 5; - 4} \right)\);
D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 4; - 5} \right)\)
Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 5y = - 11\\22x + 17y = 3;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{5}x - \frac{3}{8}y = \frac{1}{4}\\ - \frac{4}{5}x + \frac{9}{8}y = \frac{7}{8}\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x - 0,7y = 1,5\\ - 0,2x + 0,3y = - 1\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}11x - 13y = - 7\\7x + 19y = 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{{16}}\\ - \frac{4}{5}x + \frac{7}{5}y = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,12x - 0,15y = - 2,4\\0,21x + 0,35y = - 3,6\end{array} \right.\)
(Sử dụng máy tính cầm tay) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + 5y = 6\end{array} \right.\) có nghiệm là
(Sử dụng máy tính cầm tay) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - 2x + 4y = 11\end{array} \right.\) có nghiệm là
(Sử dụng máy tính cầm tay) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\3x + 9y = 6\end{array} \right.\) có
(Sử dụng máy tính cầm tay) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 1 = y\\ - 5x + 2y = - 12\end{array} \right.\) có nghiệm là
(Sử dụng máy tính cầm tay) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) có nghiệm là
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{3}x + y = - 2\\x - y = 3\end{array} \right.\)
A. có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{8};\frac{{27}}{8}} \right)\).
B. có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{8};\frac{{ - 21}}{8}} \right)\).
C. vô nghiệm.
D. có nghiệm là \(\left( {\frac{{ - 3}}{8};\frac{{27}}{8}} \right)\).
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2,5x + y = 5\\0,5x - 1,5y = 0\end{array} \right.\)
A. có một nghiệm.
B. có hai nghiệm.
C. vô nghiệm.
D. có vô số nghiệm.
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = - 2\end{array} \right.\).
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là
A. (-1; 1).
B. (3; -1).
C. \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
D. (2; -3).
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x - 4y = 5\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - 2x + 4y = - 6\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - x + 2y = - 2\end{array} \right.\).
Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + 3y = 1\\2x - \sqrt 3 y = \sqrt 3 \end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2,5x - 3,5y = 0,5\\ - 0,5x + 0,7y = 1\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 5\\0,4x + y = 1\end{array} \right.\).
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)
A. có nghiệm là (0; -0,5).
B. có nghiệm là (1; 0).
C. có nghiệm là (-3; -8).
D. vô nghiệm.
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\2x + y = - 6\end{array} \right.\)
A. có một nghiệm.
B. vô nghiệm.
C. có vô số nghiệm.
D. có hai nghiệm.
Với m = 2, hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2mx + 5y = 23\\3x + 3y = 15\end{array} \right.\) có cặp nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn biểu thức \(P = \frac{{{x_0}^2 + 4}}{{{y_0} + 5}} + 2024\). Tính giá trị của P.
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - y = 2}\\{x + 3y = 7}\end{array}} \right.\) . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
