Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0) và B(0;-4). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.
-
A.
(0;1)
-
B.
(0;0) hoặc (0;-8)
-
C.
(1;0)
-
D.
(0;8)
+) Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;{y_M}} \right)\).
+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\).
+) Công thức tính diện tích \(\Delta MAB\) là: \(S = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB\).
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng d: \(ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {M;d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {3;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 4} \right)\) là:
\(\frac{{x - 3}}{{0 - 3}} = \frac{{y - 0}}{{ - 4 - 0}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = 3y \Leftrightarrow 4x - 3y - 12 = 0\).
Ta có \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;{y_M}} \right)\).
\({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB = 6\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 - 3{y_M} - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}.5 = 12 \Leftrightarrow \left| {3{y_M} + 12} \right| = 12\).
TH1: \(3{y_M} + 12 \ge 0 \Leftrightarrow {y_M} \ge - 4\).
\(3{y_M} + 12 = 12 \Leftrightarrow {y_M} = 0\).
Khi đó \(M\left( {0;0} \right)\).
TH2: \(3{y_M} + 12 < 0 \Leftrightarrow {y_M} < - 4\).
\(3{y_M} + 12 = - 12 \Leftrightarrow {y_M} = - 8\).
Khi đó \(M\left( {0; - 8} \right)\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận