Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0) và B(0;-4). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.
-
A.
(0;1)
-
B.
(0;0) hoặc (0;-8)
-
C.
(1;0)
-
D.
(0;8)
+) Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;{y_M}} \right)\).
+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\).
+) Công thức tính diện tích \(\Delta MAB\) là: \(S = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB\).
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng d: \(ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {M;d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {3;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 4} \right)\) là:
\(\frac{{x - 3}}{{0 - 3}} = \frac{{y - 0}}{{ - 4 - 0}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = 3y \Leftrightarrow 4x - 3y - 12 = 0\).
Ta có \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;{y_M}} \right)\).
\({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB = 6\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 - 3{y_M} - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}.5 = 12 \Leftrightarrow \left| {3{y_M} + 12} \right| = 12\).
TH1: \(3{y_M} + 12 \ge 0 \Leftrightarrow {y_M} \ge - 4\).
\(3{y_M} + 12 = 12 \Leftrightarrow {y_M} = 0\).
Khi đó \(M\left( {0;0} \right)\).
TH2: \(3{y_M} + 12 < 0 \Leftrightarrow {y_M} < - 4\).
\(3{y_M} + 12 = - 12 \Leftrightarrow {y_M} = - 8\).
Khi đó \(M\left( {0; - 8} \right)\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
-
A.
$ - \dfrac{3}{5}$.
-
B.
$\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$.
-
C.
$\dfrac{3}{5}$.
-
D.
$\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}$.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right..$
-
A.
\({30^{\rm{o}}}.\)
-
B.
\({45^{\rm{o}}}.\)
-
C.
\({60^{\rm{o}}}.\)
-
D.
\({90^{\rm{o}}}.\)
Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)
-
A.
$a = \dfrac{2}{7}$ hoặc \(a = - 14.\)
-
B.
$a = \dfrac{7}{2}$ hoặc \(a = 3\)
-
C.
$a = 5$ hoặc \(a = - 14.\)
-
D.
$a = \dfrac{2}{7}$ hoặc \(a = 5.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
-
A.
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
-
B.
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
-
C.
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
-
D.
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:
-
A.
$2\sqrt {10} $.
-
B.
$\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}$.
-
C.
$\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}$.
-
D.
\(2\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có $A\left( {1;2} \right),$ $B\left( {0;3} \right)$ và $C\left( {4;0} \right)$. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{5}\).
-
B.
$3$.
-
C.
$\dfrac{1}{{25}}$.
-
D.
$\dfrac{3}{5}$.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có $A\left( {3; - 4} \right),$ $B\left( {1;5} \right)$ và $C\left( {3;1} \right)$. Tính diện tích tam giác \(ABC\).
-
A.
\(10.\)
-
B.
$5.$
-
C.
$\sqrt {26} .$
-
D.
$2\sqrt 5 .$
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
-
A.
\(m = 2.\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
-
C.
\(m = - \dfrac{1}{2}\).
-
D.
Không tồn tại \(m\).
Cho đường thẳng $\left( \Delta \right):3x - 2y + 1 = 0$ . Viết PTĐT $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ và tạo với $\left( \Delta \right)$ một góc ${45^0}$
-
A.
$x - 5y + 9 = 0$
-
B.
$x - 5y + 9 = 0$ hoặc $5x + y - 7 = 0$
-
C.
$5x + y + 7 = 0$
-
D.
$x - 5y + 19 = 0$ hoặc $ - 5x + y + 7 = 0$
Lập phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
-
A.
$12x - 5y + 11= 0$
-
B.
$x - 5y + 11 = 0$
-
C.
$12x - 5y + 11 = 0$ và \(x-2=0\)
-
D.
$19x - 5y + 11 = 0$
Cho đường thẳng \(d\) có ptts: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.;t \in R\). Tìm điểm \(M \in d\) sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng $5.$
-
A.
$M\left( { - 4;4} \right)$ hoặc \(M\left( {\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)\)
-
B.
\(M\left( {\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)\)
-
C.
$M\left( { - 4;4} \right)$
-
D.
$M\left( {4;4} \right)$ hoặc \(M\left( {\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)\)
Cho \(d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\) Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d$ và $d'$
-
A.
$x - y + 9 = 0$ hoặc $2x + y - 1 = 0$
-
B.
$x - y + 4 = 0$ hoặc $x + y - 1 = 0$
-
C.
$x - y + 14 = 0$ hoặc $y - 1 = 0$
-
D.
$5x - y + 4 = 0$ hoặc $x + 5y - 1 = 0$
Lập phương trình đường phân giác trong của góc $A$ của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {2;0} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;2} \right)\)
-
A.
$3x - y - 6 = 0$
-
B.
$x - y - 16 = 0$
-
C.
$ - y - 6 = 0$
-
D.
$ - x - 7y - 6 = 0$
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho hình vuông $ABCD$ biết $M\left( {2;1} \right);N\left( {4;-2} \right);P\left( {2;0} \right);Q\left( {1;2} \right)$ lần lượt thuộc cạnh $AB,BC,CD,AD.$ Hãy lập phương trình cạnh $AB$ của hình vuông.
-
A.
$x-2y = 0$
-
B.
$x-2y = 0$ và $-x + y + 1 = 0$
-
C.
$-x + y + 1 = 0$
-
D.
$x-2y - 4 = 0$ và $x + y + 1 = 0$
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho $2$ đường thẳng ${d_1}:x - 7y + 17 = 0,$
${d_2}:x + y - 5 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ qua điểm $M\left( {0;1} \right)$ tạo với ${d_1},{d_2}$ một tam giác cân tại giao điểm của ${d_1},{d_2}$.
-
A.
$x + 3y - 3 = 0$ hoặc $3x - y + 1 = 0$
-
B.
$5x + 3y - 3 = 0$ hoặc $3x - 5y + 1 = 0$
-
C.
$2x + 3y - 3 = 0$ hoặc $3x - y - 1 = 0$
-
D.
$x + 3y = 0$ hoặc $x - y + 1 = 0$
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ cân có đáy là $BC.$ Đỉnh $A$ có tọa độ là các số dương, hai điểm $B$ và $C$ nằm trên trục $Ox,$ phương trình cạnh $AB:$ $y = 3\sqrt 7 (x - 1)$. Biết chu vi của $\Delta ABC$ bằng $18,$ tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C.$
-
A.
$C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)$
-
B.
$C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)$
-
C.
$C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)$
-
D.
$C\left( {\dfrac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)$
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho $4$ điểm $A\left( {1;0} \right),B\left( {-2;4} \right),C\left( {-1;4} \right),D\left( {3;5} \right).$ Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $(\Delta ):3x - y - 5 = 0$ sao cho hai tam giác $MAB,MCD$ có diện tích bằng nhau.
-
A.
$M( - 9; - 2),M(7;2)$
-
B.
$M( - 9;32)$
-
C.
$M\left( { - \dfrac{7}{3};2} \right)$
-
D.
$M( - 9; - 32),M\left( {\dfrac{7}{3};2} \right)$
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho \(\Delta ABC\) có đỉnh $A\left( {1;2} \right),$ phương trình đường trung tuyến \(BM:2x + y + 1 = 0\) và phân giác trong \(CD:x + y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng $BC.$
-
A.
$4x + 3y + 4 = 0$
-
B.
$4x - 5y + 4 = 0$
-
C.
$4x + 6y + 4 = 0$
-
D.
$4x + 3y - 4 = 0$
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $I\left( {6;2} \right)$ là giao điểm của $2$ đường chéo $AC$ và $BD.$ Điểm $M\left( {1;5} \right)$ thuộc đường thẳng $AB$ và trung điểm $E$ của cạnh $CD$ thuộc đường thẳng $\Delta :x + y-5 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $AB.$
-
A.
$x-4y + 19 = 0$ hoặc \(y = 5\)
-
B.
$x-4y + 19 = 0$
-
C.
$x-3y + 19 = 0$
-
D.
$2x-3y - 19 = 0$
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường phân giác trong góc $A$ là ${d_1}:x + y + 2 = 0,$ phương trình đường cao vẽ từ $B$ là ${d_2}:2x-y + 1 = 0,$ cạnh $AB$ đi qua $M\left( {1;-1} \right).$ Tìm phương trình cạnh $AC.$
-
A.
$x + 2y - 7 = 0$
-
B.
$5x + 2y + 7 = 0$
-
C.
$x + 2y + 7 = 0$
-
D.
$2x + 5y + 7 = 0$
