Mệnh đề - Từ điển môn Toán 10 1. Khái niệm mệnh đề tương đương
Nếu \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) thì ta nói P, Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\).
Khi đó, P được gọi là điều kiện cần và đủ để có Q và ngược lại, Q là điều kiện cần và đủ để có P.
2. Cách phát biểu mệnh đề tương đương
Ta có thể phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là:
- “P tương đương với Q”.
- “P khi và chỉ khi Q”.
- “P nếu và chỉ nếu Q”.
- “P là điều kiện cần và đủ để có Q”.
Ví dụ minh hoạ:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”.
Q: “Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”,
hoặc “Để tam giác ABC vuông tại A, điều kiện cần và đủ là \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
3. Cách xét tính đúng sai của mệnh đề tương đương
\(P \Leftrightarrow Q\) đúng nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Ví dụ minh hoạ:
