Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C₁) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C₂) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C₁) nằm phía trên (C₂) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình \({\log _a}x > b\).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Nếu a > 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\)

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình:

a) \({\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\)

b) \(\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)

Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)

Lời giải chi tiết:

a)

 \(\begin{array}{l}{\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le {\log _{0,2}}0,2\\ \Leftrightarrow 2x - 3 > 0,2\\ \Leftrightarrow x > 1,6\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {1,6; + \infty } \right)} \right.\)

b)

\(\begin{array}{l}\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 2x + 3 \le 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{3}{2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)