Giải chuyên đề học tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức

Bài 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng - Ch..

Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi (X)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó a) Các giá trị có thể của (X) là gì? b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được (X) sẽ nhận giá trị nào không?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó

a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?

Phương pháp giải:

Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần

Lời giải chi tiết:

a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).

b) Ta không thể khẳng định trước được.

Hoạt động 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.

Phương pháp giải:

Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Phương pháp giải:

Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X

Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó

Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X

Lời giải chi tiết:

Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)

+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”

Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)

Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)

+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”

Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)

Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)

+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)

Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)

+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”

Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)

Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)

Ta có bảng phân phối xác suất của X là:

Vận dụng 1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.

Phương pháp giải:

Làm theo hướng dẫn trong sách

Lời giải chi tiết:

a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}

Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)

Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)

Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)

Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 9, 10, 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy. b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Giải bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính (Eleft( X right).) b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y. b) Tính (Eleft( X right),Eleft( Y right),Vleft( X right),V(Y).)
Giải bài 1.5 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.