Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh tam giác ABD đều nên \(BD = AB = AD\).

+ Chứng minh \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP = \frac{{AB}}{2}\).

+ Chứng minh \(\widehat B = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat D = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)

+ Suy ra MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = BC = CD = AD\).

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \frac{{AB}}{2}\) (1)

Tam giác ABD có: \(AB = AD\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \(\widehat A = {60^o}\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \(AB = BD\).

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \(MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (2).

Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \(NP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\) (*)

Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC};\widehat C = \widehat A = {60^o}\)

Ta có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat C + \widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\)

Tam giác NPC có: \(NC = PC\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \(\widehat C = {60^o}\) nên tam giác NPC đều.

Do đó, \(\widehat {CNP} = {60^o}\)

Ta có: \(\widehat {BNP} + \widehat {PNC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BNP} = {120^o}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)

Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua