Giải bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).

Đề bài

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng $\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$ và $IA.IB = IC.ID$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}$, mà $\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}$ nên $\widehat {IBD} = \widehat {ICA}$.

+ Chứng minh $\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}$, mà $\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}$ nên $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

+ Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}$, mà $\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {IBD} = \widehat {ICA}$

Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên$\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}$, mà $\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$

Tam giác IAC và tam giác IDB có:

Góc I chung

$\widehat {ICA} = \widehat {IBD}$ (cmt).

Do đo, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.20 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.
Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = {60^o},widehat B = {80^o}); b) (widehat B = {70^o},widehat C = {90^o}); c) (widehat C = {100^o},widehat D = {60^o}); d) (widehat D = {110^o},widehat A = {80^o}).
Giải mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33). a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Giải mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có (widehat A = widehat C = {90^o}) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.