Giải bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đấy là tam giác vuông
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n0 là \(\frac{{\pi {R^2}.n}}{{360}}\)
Độ dài cung tròn n0 của đường tròn bán kính R là \(\frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
Lời giải chi tiết
a) A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và \(AO = \frac{1}{2}BC\)
Nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại:
Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
b)
A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.
Tam giác ABO có \(AB = BO = AO\) nên tam giác ABO đều suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {AOB} = \widehat {BAO} = {60^0}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) hay \({60^0} + \widehat C = {90^0}\) hay \(\widehat C = {30^0}\)
c) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
nên \({60^0} + \widehat {AOC} = {180^0}\) hay \(\widehat {AOC} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Đường kính BC = 6 cm nên bán kỉnh đường tròn (O) là \(6:2 = 3\) cm
Độ dài cung AC là \(\frac{{2\pi .3.120}}{{360}} = 2\pi \) cm
Diện tích phần quạt chứa OA, OC là \(\frac{{\pi {R^2}.120}}{{360}} = \frac{{{3^2}\pi .120}}{{360}} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
- Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.38 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.35 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục