Giải bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức>
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\). b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này. Lập bảng bi
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\).
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính giới hạn của hàm số để tính.
Sử dụng kiến thức về lập bảng biến thiên của hàm số để lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \Rightarrow q = \frac{{pf}}{{p - f}}\). Do đó, \(q = g\left( p \right) = \frac{{pf}}{{p - f}}\) với \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{{pf}}{{p - f}} = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{p}}} = f,\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} \frac{{pf}}{{p - f}} = + \infty \)
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = f\): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = + \infty \): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.
c) Ta có: \(q' = g'\left( p \right) = \frac{{ - {f^2}}}{{{{\left( {p - f} \right)}^2}}} < 0\;\forall p \in \left( {f; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:
- Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.43 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức