Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 10\frac{2}{5}x + y = 1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\3x + y = 5;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}frac{3}{2}x - y = frac{1}{2}\6x - 4y = 2.end{array} right.)

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được \(2x + 5y = 5\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {2x + 5y} \right) - \left( {2x + 5y} \right) = 10 - 5\) hay \(0x + 0y = 5\) (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được \(2x + y = 3\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x + y} \right) - \left( {3x + y} \right) = 3 - 5\) hay \( - x = - 2\) nên \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(2.2 + y = 3\) hay \(y = - 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2; - 1} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được \(6x - 4y = 2\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 2\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {6x - 4y} \right) - \left( {6x - 4y} \right) = 2 - 2\) hay \(0x + 0y = 0.\) Phương trình này có vô số nghiệm \(x,y \in \mathbb{R}\) tùy ý thỏa mãn.

Với \(\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\) nên \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5�,7x - 3y = 8,1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}5x - 3y = - 214x + 8y = 19;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}2left( {x - 2} right) + 3left( {1 + y} right) = - 23left( {x - 2} right) - 2left( {1 + y} right) = - 3.end{array} right.)
Giải bài tập 1.25 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.
Giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Giải bài tập 1.28 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Giải bài tập 1.22 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hệ phương trình (left{ begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\2x + y = - 6end{array} right.) A. Có 1 nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Có vô số nghiệm. D. Có hai nghiệm.
Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hệ phương trình (left{ begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\ - 2x + y = - 2end{array} right.) A. Có nghiệm là (left( {0; - 0,5} right).) B. Có nghiệm là .(left( {1;0} right).). C. Có nghiệm là (left( { - 3; - 8} right).) D. Vô nghiệm.
Giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm (Aleft( {1;2} right),Bleft( {5;6} right),Cleft( {2;3} right),Dleft( { - 1; - 1} right).) Đường thẳng (4x - 3y = - 1) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho? A. A và B; B. B và C; C. C và D; D. D và A.
Giải bài tập 1.19 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 13x + 2y = - 5end{array} right.?) A. (left( { - 1;1} right).) B. (left( { - 3;2} right).) C. (left( {2; - 3} right).) D. (left( {5;5} right).)