Giải bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng (2pi ;c{m^3}). a) Tính chiều cao của hình trụ. b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Đề bài

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng \(2\pi \;c{m^3}\).

a) Tính chiều cao của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi đường kính đáy của hình trụ là R. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ theo R.

+ Tính thể tích hình trụ theo R, cho biểu thức đó bằng \(2\pi \), từ đó giải phương trình tìm R.

b) + Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

+ Diện tích hai đáy hình trụ bán kính R là: \({S_1} = 2.\pi {R^2}\).

+ Diện tích toàn phần hình trụ: \(S = {S_{xq}} + {S_1}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi đường kính đáy của hình trụ là R (\(R > 0\), cm).

Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là \(\frac{R}{2}\left( {cm} \right)\) và chiều cao là R (cm).

Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.R = \frac{{{R^3}\pi }}{4}\).

Vì thể tích hình trụ bằng \(2\pi \;c{m^3}\) nên ta có: \(\frac{{{R^3}\pi }}{4} = 2\pi \), suy ra \({R^3} = 8\) nên \(R = 2cm\) (do \(R > 0\))

Vậy chiều cao hình trụ là: \(h = 2cm\).

b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1cm và chiều cao 2cm là:

\({S_{xq}} = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1cm là:

\({S_1} = 2.\pi {.1^2} = 2\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 10.12 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép giữa hai hình trụ) và kích thước như Hình 10.30. Tính thể tích của vòng bi đó.
Giải bài tập 10.13 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ (coi mép khâu không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần chục của (c{m^2})).
Giải bài tập 10.14 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ đựng đầy nước, mỗi viên bi có đường kính 2cm. Tính lượng nước tràn ra khỏi cốc.
Giải bài tập 10.15 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m (H.10.32). Tính thể tích của bồn chứa xăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của ({m^3})).
Giải bài tập 10.16 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước (50cm times 240cm), người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33): • Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ. • Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu ({V_1}) là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và ({V_2}) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cá