Giải bài 8 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},\)\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) \) \( = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)'} \) \( = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\)

\(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\) thì \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4\left( {{x^2} - 2x + 8} \right) = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4{x^2} - 8x + 32 = 9{x^2} - 18x + 9\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\5{x^2} - 10x - 23 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + 2\sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\);
Giải bài 7 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5\). Tìm m để a) \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép; b) \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x.
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 3{t^3} + 5t + 2\), trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi \(t = 1\).
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 6} \right)\) có hệ số góc bằng: